1．$\lim\limits_{x \to 0}(2^x+1)$=
A．0
B．1
C．2
D．3
2．若函数$f(x)= \begin{cases} (1+x^2){1 \over x^2}, & x \neq 0 \\ a, &x = 0 \end{cases} $在$x=0$处连续,则$a=$
A．0
B．1
C．$e$
D．$e^2$
3．曲线$y=xe^{-x}$在点$(1，e^{-1})$处的切线斜率是
A．$-e^{-1}$
B．0
C．$e^{-1}$
D．$2e^{-1}$
4．设$2x$是$f(x)$的一个原函数，则$f ^{π \over 2} _0 [f(x)-sinx]dx=$
A．$π-1$
B．$π+1$
C．${π^2 \over 4}-1$
D．${π^2 \over 4}+1$
5．设级数$\sum ^\infty _{n=1} u_n$收敛，则下列级数发散的是
A．$\sum ^\infty _{n=1} 4u_n$
B．$\sum ^\infty _{n=1} u_{n+4}$
C．$\sum ^\infty _{n=1} (u_n-u_{n+1})$
D．$\sum ^\infty _{n=1} (u_n-1)$
6．曲线$y={sinx \over x}$的水平线渐近线方程为$y=$
7．已知常数$k>0$，若$\int ^{+\infty} _{k} {1 \over x^2} dx=1$，则$k=$
8．设二元函数$z={x^2}+(x-y)^2(x>0)$，则$\partial^2 z \over \partial y \partial x$=
9．改换二次积分$\int ^1 _0 dx \int ^1 _\sqrt{x} f(x,y) dy$的积分次序，则$\int ^1 _0 dx \int ^1 _\sqrt{x} f(x,y) dy$=
10．微分方程$y''-8y'+7y=0$的通解为$y=$
11．求极限$\lim\limits_{x \to 2}{x^3+3x^2-20 \over x^2-4}$
12．求函数$y= \sqrt{x+cosx}$在$x=0$处的微分$dy|_x=0$
13．已知函数$f(x)$的导数$f'(x)={lnx \over x}$，求曲线$y=f(x)$在$（0，+\infty）$内的凹凸区间
14．求不定积分$\int （2x-1){e^x}dx$
15．设函数$f(x)= \begin{cases} {2x^3 \over 1+x^2}，& x \leq 1 \\ 1，& x>1 \end{cases}$，求定积分$\int ^4 _{-1} {f(x)dx}$
16．设$z=ln3-{x^2}{e^{{y^2}z}}$，求$\partial z \over \partial x$及$\partial z \over \partial y$
17．计算二重积分$\iint _D{(x^2+y^2)^2}{d \sigma}$，其中$D$是由圆周${x^2}+{y^2}=1$所围成的区域
18．已知$u_n$满足 $\left( \frac{1}{2} \right)^n$ $\leq u_n \leq {n^2 \over 2^n}(n=1,2...)$，判定级数$\sum ^\infty _{n=1} {u_n}$的收敛性
19．证明：当$x>0$时
（1）$\arctan x = {π \over 2} - \arctan{1 \over x}$
（2）$\arctan x < ln（x+ \sqrt{1+x^2})$
20．设定义在区间$[0，+ \infty]$上的连续函数$f(x) \geq \sqrt{1+x^4}$，且由曲线$y=f(x)，y= \sqrt{1+x^4}$及直线$x=0，x=t（t>0）$围成的图形面积为$t^3$
（1）求$f(x)$
（2）若可导函数$g(x)$满足$f(x)g'(x)+f'(x)g(x)=5x \leq{x}$，且$g(0)=1$，求$g(x)$