1．已知直线${x \over 1}={y \over 0}={z \over 1}$与平面$mx+z-1=0$垂直，则$m=$
A．$-1$
B．$0$
C．$1 \over 2$
D．$1$
2．A为二阶方阵，若$|A|=2$，则$|2A^{-1}|=$
A．$1 \over 2$
B．1
C．2
D．4
3．设二次型$f(x_{1},x_{2},x_{3})$=${x ^2 _1}$-${3x ^2 _3}$+$2{x_1}{x_2}$+$2{x_2}{x_3}$,则该二次型的秩等于
A．0
B．1
C．2
D．3
4．设$\varepsilon _1$=(1,1,1)，$\varepsilon _2$=(0,1,1)，$\varepsilon _3=(0,0,1)$为线性空间$P^3$上的一组基，则向量$\xi$=(1,0,1)在基$\varepsilon _1$，$\varepsilon _2$，$\varepsilon _3$下的坐标为
A．(1,0,1)
B．(1,-1,1)
C．(2,-1,0)
D．(0,-1,1)
5．行列式$\begin{vmatrix} 0&0&0&1\\ 0&0&2&0\\ 0&3&0&0\\ -1&0&0&0 \end{vmatrix}$的值等于
A．-6
B．0
C．5
D．6
6．设$a>0$,则级数$\sum\limits^{\infty}_{n=1}$$(-1)^{n-1}$${n+a} \over n^2$
A．发散
B．条件收敛
C．绝对收敛
D．收敛或发散与$a$的取值有关
7．设$f(x)=|x|(1+x)$，则$f(x)$在$x=0$点处
A．左、右导数都存在
B．左导数存在，但右导数不存在
C．左、右导数都不存在
D．右导数存在，但左导数不存在
8．设$I_1=\iint\limits_{x^2+y^2\leq 1}{x^2}{y^2}d\sigma$，$I_2=\iint\limits_{|x|+|y|\leq 1}{x^2}{y^2}d\sigma$，$I_3=\iint\limits_
{|x| \leq 1,|y| \leq 1}$${x^2}{y^2}d\sigma$，则下列关系成立的是
A．$I_1{<}I_2{<}I_3$
B．$I_1{<}I_3{<}I_2$
C．$I_2{<}I_1{<}I_3$
D．$I_2{<}I_3{<}I_1$
9．设$f(x)=\int^x _0{\sin t^2 dt}$，$g(x)=x^3$，则当$x→0$时，$f(x)$为$g(x)$的
A．等价无穷小量
B．同阶但非等价无穷小量
C．高阶无穷小量
D．低阶无穷小量
10．设$f(x)$以$2π$为周期，$f(x)= \begin{cases} 0，-π < x {<}0 \\ 1，0 \leq x \leq π \end{cases}$，则$f(x)$的傅里叶系数为
A．$a_0=0，a_n={1-(-1)^n \over nπ}，b_n=0，n=1,2,...$
B．$a_0=0，a_n=0，b_n={1-(-1)^n \over nπ}，n=1,2,...$
C．$a_0=1，a_n={1-(-1)^n \over nπ}，b_n=0，n=1,2,...$
D．$a_0=1，a_n=0，b_n={1-(-1)^n \over nπ}，n=1,2,...$
11．若向量组$a=(1,1,1)$，$\beta =(k,1,0)$，$\gamma =(1,1,-1)$线性相关，则$k=$________。
12．若将复数域$C$看作是实数域$R$上的线性空间，则它的维数为________。
13．设函数列$f_n(x)=x^n$，$x \in [0,1]，n=0,1,2...$，则$\lim\limits_{n→\infty}f_n{(x)}=$________。
14．幂级数$\sum\limits ^\infty _{n=1} {x^{2n} \over n(2n+1)}$的收敛域为________。
15．设$\lim\limits_{x→+\infty}(2x+\sqrt{x^2+x}-ax)={1 \over 2}$，则$a=$________。
16．求过点$P(1,1,1)$，与平面$3x+y=0$平行的平面方程是________
17．求通过点$P(1,0,1)$，而与平面$3x-y+2z-1=0$平行，且与直线${{x-1 \over 4}={y-3 \over 2}={z \over 1}}$垂直的直线方程。
18．设矩阵$A=\left\{ \begin{array}{1} 1&1&-1 \\ 1&-1&0 \\ 0&1&0 \end{array} \right\}$，$B=\left\{ \begin{array}{1} 2&-1 \\ 0&-2 \\ 1&1 \end{array} \right\}$，求$A^{-1}B$。
19．求极限$\lim\limits_{x→0} \left\{ \begin{array}{1} {1 \over x}-({1 \over x^2}-1)\ln(1+x) \end{array} \right\}$。
20．设$y=y(x)$是由方程$e^{2x-y}+2y=1$确定的隐函数，求${d^2y} \over {dx^2}$。
21．设连续函数$f(x)$满足$f(x+2)-f(x)=x^2$，且$\int ^2 _0 f(x)dx={2 \over 3}$，求$\int ^3 _1 f(x)dx$。
22．求曲面积分$I=∯\limits_S xdydz+2xz\sin ydxdz-xz^2\cos ydxdy$，其中$S$是柱面$x^2+y^2=1$与平面$z=0$和$x+z=1$所围空间区域$V$的表面并取外侧。
23．求函数$f(x,y)=x^2(1+y^2)+y^2\ln y$在区域$D=$$\left\{ \begin{array}{1} (x,y)|-\infty < x < +\infty，y>0 \end{array} \right\}$上的极值。
24．设矩阵$A=\left\{ \begin{array}{1} 2&1&1 \\ 1&2&1 \\ 1&1&2 \end{array} \right\}$，正交矩阵$T$，使得$T^TAT$成对角形。
25．证明：多项式$f(x)=x^3-3x-1$在有理数域上不可约。
26．若$f(x)$在$[0,1]$上连续，在$(0,1)$上可导，且$2\int ^1 _{1 \over 2} f(x)dx=f(0)$，证明：$\exists \xi \in (0,1)$，使得$f’(\xi)=0$。
27．若$f(x,y)=\begin{cases} (x^2+y^2) \sin {1 \over x^2+y^2},&(x,y) \neq (0,0) \\ 0,&(x,y) = (0,0) \end{cases}$，证明$f(x,y)$在$(0,0)$处连续且可微。